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PRÁCTICAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 1



  1. PÁCTICAS DE PROGRAMACIÓN FORTRAN

    1. Escribir un programa que muestre por pantalla los números enteros pares del 0 al 100. Utilizar primero un bucle condicional con IF THEN ..ELSE .. ENDIF y repetirlo usando DO.. END DO y DO WHILE.. END DO.

    2. Escribir un programa FORTRAN que grabe los 1000 primeros números naturales (0,999) en un fichero de la forma 000, 001, 002, 003,.., 999. Una vez cerrado dicho fichero, leer cada uno de los números enteros y escribirlos por pantalla, así como la suma total de todos ellos.

    3. Escribir un programa FORTRAN que lea un número entero $N>2$ por teclado y nos diga si es primo o no. Para ello basta con ver si $N$ es divisible por cualquier número entre 2 y $\sqrt {N}$. Divisible, significa que el resto de la división es cero.

  2. PÁCTICAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA
    1. Escribir un programa FORTRAN para calcular la función $exp(x)$, junto con los polinomios de Taylor, $P_1(x), P_2(x), P_3(x)$ que la aproximan, hasta orden 3. Los límites del intervalos de la variable $x$, así como el número de puntos a calcular se deben de pedir por consola. EL resultado se escribirá en un fichero ASCII donde cada fila sea: $x$, $exp(x)$, $P_1(x)$, $P_2(x)$, $P_3(x)$, cada número con 6 cifras decimales representativas. Dibujar los resultados usando GNUPLOT.

  3. PRÁCTICAS DE ERRORES NUMÉRICOS
    1. Escribir un programa que calcule

      \begin{displaymath}
\sum_{j=1}^n\frac {1}{j}
\end{displaymath}

      para un valor arbitrario de $n$, que nos pedirá el programa por pantalla. Hace la suma de dos formas: términos de mayor a menor y viceversa. Calcular esta suma en simple precisión y doble precision. Comparar los resultados de las cuatro estimaciones de esta suma.
    2. Repetir los cálculos anteriores para encontrar el valor de la constante de Euler-Macheroni,

      \begin{displaymath}\gamma=\lim_{n\to \infty }\left[\sum_{j=1}^n\frac {1}{j}-\ln(n)\right]\end{displaymath}

      ¿Cúal es el número máximo de términos que se pueden emplear para llegar a un valor estable de $\gamma$?. Utilizar simple y doble precisión. (El valor numérico de la constante de Euler es $\gamma=0.57721566490153286060651209008240...$)

    3. Para generar un error de overflow en tu ordenador, escribir un programa FORTRAN que multiplique repetidas veces un número $x >1$ y escribir por pantalla el resultado de las sucesivas operaciones hasta que el programa se corte al haber excedido el máximo número posible de almacenar en coma flotante. Hacedlo en simple y doble precision.

    4. Para conocer la precisión de la representación en coma flotante de un determinado ordenador, se suele utilizar lo que se conoce como $u$ unit round (unidad de redondeo), que es el número positivo más prequeño, $u$, representable tal que $1+u >1$ para la aritmética de la máquina en cuestión. Elaborar un programa FORTRAN que encuentre $u$. Determinar su valor para aritmética de precisión simple y doble.




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Gustavo Yepes Alonso 2003-10-16