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PRÁCTICAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 2



PRACTICAS DE ENCONTRAR RAICES DE UNA ECUACION




  1. Con objeto de estudiar la existencia de ceros y de aprender a utlizar los programas gráficos (GNUPLOT, GRACE, etc) hacer la representación gráfica de las siguientes funciones:
    1. $f(x)= x^4 +2x^2 -20;\;\;\;\; x\in [-4,4]$
    2. $f(x)= \sin 3x -\frac{x+1}{x-1}\;\;\;\;\; x\in [-3,3]$
    Calcular analíticamente los ceros de las dos funciones anteriores.

  2. Escribir un programa FORTRAN que calcule los ceros de las funciones de la práctica anterior por el método de la bisección y por el método de la secante. Utilizar la sentencia FUNCTION para obtener los valores de las funciones de la practica 1 en el programa principal. Obtener las raices con un error relativo de $10^{-5}$. Hacer que el programa os de el número de iteraciones necesarias en ambos métodos.

  3. Hacer un programa que calcule, usando el método de Newton, $\sqrt[m]{a}$, con $a>0$. Aplicarlo para $m=2,4,5,6,7,8$, con 6 dígitos significativos. Para ello, resolver la ecuación $f(x)=x^m-a=0$.


  4. Estudiar la aplicación de la iteración de punto fijo al cálculo de las raíces de la función $f(x)=-x^2+x+\sin(x+0.15)$. Para ello:

  5. Estudiar la influencia de una raíz doble en la convergencia del método de Newton, aplicándolo a la función $h(x)=(x-1)f(x)=2x^3+6x^2-18x+10$ , que tiene una raíz doble en $x=1$ y otra simple en $x=-5$. Tomando como valores iniciales $x_0=0$ y $x_0=-4$, estudiar el número de iteraciones que se necesitan para aproximar por Newton-Raphson las dos raíces con un error $e_n < 10^{-6}$ para las funciones $f(x)$ y $h(x)$. ¿Dónde se observan las diferencias?. Dibujar las gráficas de los errores cometidos en las iteraciones correspondientes $(e_n(n)$) en escala semilogarítmica para apreciar la convergencia geométrica.




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Gustavo Yepes Alonso 2003-11-06