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PRÁCTICAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 3



PRACTICAS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES


  1. Escribir un código en FORTRAN para resolver el sistema $\mathbf{Ax=b}$ mediante el método de eliminación gausiana con pivote parcial. Diseñar el programa de modo que contenga las siguientes características:


  2. Escribir un programa que utilice el método iterativo de Jacobi para solucionar el sistema de ecuaciones $\mathbf{Ax=b}$, partiendo de una solución de prueba $\mathbf{x^0 = 0}$. Al igual que en la práctica anterior hacer que el programa pida por pantalla los valores de $\mathbf{A}$ y $\mathbf{b}$, para $N\leq 4$ y por fichero para $N>4$. En este caso, hacer que el programa pida tambien la tolerancia (error) con el que se quiere las soluciones. Hacer que cuente el numero de iteraciones necesarias para alcanzar dicho error en las soluciones. Repetir el resultado del sistema descrito en la práctica anterior con un error de $10^{-4}$. El programa se detendrá cuando $\Vert x^{m+1}-x^m\Vert<\mbox{TOL} \Vert x^m\Vert$, o si el número de iteraciones es mayor que un límite dado por NTOL.


  3. Escribir un programa similar al anteriormente descrito en la práctica 2 pero usando el método de Gauss-Seidel. Aplicar este programa al caso de la práctica 1 y ver cuántas iteraciones hacen falta para llegar a la solución con el mismo grado de error que en la práctica 2.

  4. Basándose en el programa de Gauss-Seidel de la práctica 2, modificarlo para que incorpore el método de sobre-relajación sucesiva, donde el valor del parámetro $\omega $ se meta por pantalla. Hacer que el método solo pueda ser usado con $1\leq \omega \leq 2$. Comparar las soluciones del sistema de la practica 1 por los 4 métodos descritos en estas prácticas: eliminación de Gauss, Jacobi, Gauss-Sedel, Sobre-relajacion sucesiva.


  5. Encontrar la solución del sistema de ecuaciones no lineales siguiente:


    $\displaystyle x^2+y^2=1$      
    $\displaystyle 2y=2x^3+x +1$      

    mediante el método de Newton. ¿Cuántas soluciones tiene este sistema?. Calcularlas con un error de $10^{-4}$.




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Gustavo Yepes Alonso 2003-11-28