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PRÁCTICAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 4



PRACTICAS DE INTERPOLACIÓN



  1. Escribir un programa que haga una interpolación lineal de la función $f(x)=e^x$ entre dos puntos $x_0$ y $x_1$ que se lean por pantalla. Escribir en fichero los valores de $x, P_1(x), f(x)$ y $E(x)=f(x)-P_1(x)$, para diferentes valores de x, tanto dentro como fuera del intervalo $[x_0,x_1]$. Dibujar la función $E(x)$ para ver cómo el error de la aproximación lineal varía con $x$. Comentar el resultado.


  2. Estimar la población que tendrán los Estados Unidos en el año 2010 a partir de los datos de población reflejados en la tabla siguiente (en millones de habitantes:

    Año Población Año Población
    1790 3.929 1900 75.995
    1800 5.308 1910 91.972
    1810 7.240 1920 105.711
    1820 9.638 1930 122.755
    1830 12.866 1940 131.669
    1840 17.069 1950 150.697
    1850 23.192 1960 179.323
    1860 31.443 1970 203.212
    1870 38.558 1980 226.505
    1880 50.156 1990 248.710
    1890 62.948 2000 281.422

    Utilizar varias posibles extrapolaciones:


  3. (Obligatoria) Se considera la función $f(x)=x^9-9^{-x}$.


  4. (Obligatoria) Hacer un programa que calcule el spline cúbico natural para un conjunto de N puntos de una función arbitraria. Utilizar el método de eliminación gausiana para encontrar la solución del sistema lineal de ecuaciones que se obtiene. Aplicarlos al siguiente conjunto de puntos experimentales: (0,0); (0.1,0.5); (0.2,3.35); (0.3,3.3); (0.4,1.65); (0.5,1.6); (0.6;1.6); (0.7,1.6); (0.8,1.6); (0.9,0.6); (1.0,0.0)

    Escribir en un fichero los resultados de la interpolación por splines, junto con el polinomio de interpolación que pasa por esos puntos, para x entre 0 y 1 a intervalos de $\Delta x= 0.01$. Pintar la grafica de los datos experimentales, junto con los datos del fichero con las interpolaciones de splines y polinómicas.




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Gustavo Yepes 2003-12-08