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PRÁCTICAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 5



PRÁCTICAS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

  1. Obligatoria. Escribir un código fortran que calcule la integral numérica de una función arbitraria $f(x)$ en el intervalo $[a,b]$, dividiendolo en $n$ subintervalos, mediante diferentes fórmulas:

  2. Obligatoria. Con el código de la práctica anterior, evaluar numéricamente la integral

    \begin{displaymath}
I= \int_1^2 (1+ e^{-x}\sin 4x)dx
\end{displaymath}

    Hacer un estudio del resultado numérico de cada uno de los métodos en función del número de subintervalos empleados, $n$. Calcular el resultado analítico de la integral y estimar el error de cada método en función de $n$ (error = $I_{\mbox{real}}-I_{\mbox{num\'erico}})$. Representar gráficamente los errores en función de $h=(b-a)/n$ y ajustar el resultado de cada error a una función $ error = A
h^b$. Obtener el valor de $b$ por mínimos cuadrados. Tomar como valores para el número de subintervalos $n=2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024$

  3. Muchas funciones especiales en matemáticas son descritas por medio de una integral no analítica. Dos de ellas son las llamadas funciones de error (erf, cerf) y las funciones de Debye:

    \begin{displaymath}
erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-u^2}du,
\end{displaymath}


    \begin{displaymath}
{\cal D}(x,n) = \int_0^x \frac{u^n}{e^u-1}du
\end{displaymath}

    Usando el programa desarrollado en la práctica 1, evaluar estas dos funciones en $x=1/2$ y $n=2$, con un error menor que $10^{-4}$

  4. Evaluar la integral

    \begin{displaymath}
\int_0^{0.5} \sqrt{1-x^2}dx
\end{displaymath}




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Gustavo Yepes Alonso 2003-12-23