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PROBLEMAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 1



  1. Determinar el polinomio de Taylor de grado 2 para $f (x) =
\mbox{\rm sen} (x)$ en el entorno de $x = 0$. Acotar el error que se comete con esta aproximación cuando $-\pi
/4 \le x \le \pi/4$.

  2. Evaluar la integral $\displaystyle I=\int_{0}^{1} \frac{e^X -1 }{x} dx$ con una precisión de $10^{-6}$ mediante el uso del polinomio de Taylor.

  3. Convertir los siguientes números decimales a binarios y hexadecimales
    1. 1546
    2. $\pi$
    3. $\frac{1}{6}$

  4. Hallar el número decimal que corresponde a los siguientes números binarios
    1. 0,011011011 . . .
    2. 0,1111111111 . . .
    3. 0,1010101010101 . . .
    4. 101,1101

  5. Convertir a binario y decimal los siguientes numeros hexadecimales
    1. 0x1F.3C
    2. 0xCCCC
    3. 0x7D3
    4. 0x1869F

  6. Si un ordenador utiliza palabras de 40 bits y la representación de números en coma flotante es como sigue: 8 bits para el exponente y signo y 32 bits para la mantisa: Encontrar el mayor (overflow) y menor número (underflow) real que puede ser manejado por este ordenador. Determinar las cotas del error de redondeo que se produce y el número de cifras significativas en base decimal.

  7. Calcular el error, error relativo y número de cifras significativas de las siguientes aproximaciones $x_A$ a los valores reales $x_R$
    1. $x_R$ = 12,254, $x_A$ = 13,271
    2. $x_R$ = 0,041354, $x_A$ = 0,041371
    3. $x_R$ = e, $x_A$ = 19/7
    4. $x_R$ = log(2), $x_A$ = 0,7




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Gustavo Yepes Alonso 2003-10-16