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PROBLEMAS DE CÁLCULO COMPUTACIONAL (2$^{\circ}$ Físicas)
HOJA 4




  1. Construir el polinomio de interpolación que pasa por los puntos (0,-1), (1,-1) y (2,7). Pintarlo, junto con los puntos a los que ajusta.


  2. Dados los puntos (0,2) y (1,1), encontrar las siguientes funciones que interpolan a dichos puntos y que pasan por ellos:


  3. Derivar las fórmulas para encontrar los coeficientes de funciones polinómicas de grado 2, 3 y 4 que mejor ajusten un conjunto de datos $(x_i,y_i)$ experimentales por el método de mínimos cuadrados. (Hay que hacer mínima la función $\chi^2=\sum (y_i-p_k(x_i))^2,$ con $p_k(x)$ un polinomio de grado $k$.)


  4. Encontrar el spline cúbico natural que interpola a los datos $(0,2); (1,3); (2,10)$, que se derivan de la expresión $f(x)=2+x^3$. Explicar por qué el spline cúbico que se obtiene no reproduce esta expresión y qué condición habria que imponer para el spline reprodujera exactamente la función original $f(x)$.


  5. Obtener las fórmulas para interpolar un conjunto de puntos con splines cuadráticos (polinomios de orden 2 con la condición de que sean continuas las funciones y su primeras derivadas en cada punto por los que pasa.)




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Gustavo Yepes 2003-12-08